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共價(jià)鍵vs離子鍵？ELF、DORI兩種方法玩轉(zhuǎn)化學(xué)鍵分析

來源：測試GO 時(shí)間：2021-04-02 16:29:19 瀏覽：12668次

引言

原子、離子或分子間結(jié)合成分子或晶體，其結(jié)合形式與物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和物理化學(xué)性質(zhì)有密切的聯(lián)系[1]。共價(jià)鍵是通過原子間共享電子而形成，這些電子呈現(xiàn)出較強(qiáng)的定域性。那么什么是電子的定域性呢？電子的定域性并非指電子靜止在某個(gè)空間點(diǎn)，而是指電子在某個(gè)區(qū)域內(nèi)不斷地運(yùn)動(dòng)，如共價(jià)鍵的電子通常就是在兩個(gè)原子之間巡游[2]。為了定量展現(xiàn)電子的這種定域特性，Savin等提出了電子定域化函數(shù) (electron localization function, ELF)[3]：

其中，D為精確動(dòng)能密度與Weizs?cker動(dòng)能密度之差，D0為無相互作用電子的動(dòng)能密度。ELF為無量綱物理量，其數(shù)值范圍由0到1，數(shù)值越大意味著空間中某處的電子的定域性越強(qiáng)。其中ELF等于1對應(yīng)于電子的完全定域化；等于0則表示電子完全變?yōu)榫鶆螂娮託狻Ｎ覀兺P(guān)注的是ELF數(shù)值大于0.5的區(qū)域，其對應(yīng)于成鍵區(qū)域、孤對電子、原子的殼層和內(nèi)核。

另一種討論原子間相互作用的方式是由Silva和Corminboeuf提出的密度重疊區(qū)域指示符(density overlap regions indicator, DORI)[4]：

DORI能夠反映出原子間電子密度重疊的程度，它不僅能體現(xiàn)共價(jià)相互作用，同時(shí)也能將非共價(jià)相互作用區(qū)域呈現(xiàn)出來。DORI可以通過類似于上一篇文章中所介紹的RDG那樣進(jìn)行sign(λ2)ρ填色，與ELF互補(bǔ)來進(jìn)一步討論所研究體系的相互作用類型。為了對上述兩種函數(shù)在分析共價(jià)相互作用方面的應(yīng)用進(jìn)行說明，本文將展示若干Quantum ESPRESSO的計(jì)算實(shí)例。

準(zhǔn)備工作

計(jì)算程序采用Quantum ESPRESSO 6.7[5]和VESTA 3.1.8[6]

測試體系為：

1. 來源于Materials Project [7]的結(jié)構(gòu)GaAs(mp-2534)、NiO(mp-19009)

2. H2O2@PMCS來源于文獻(xiàn)[8]

3. 在進(jìn)行下一步計(jì)算前建議先閱讀我的上一篇文章，一些類似的操作本文將不再贅述。

計(jì)算參數(shù)

計(jì)算過程和數(shù)據(jù)處理

A 計(jì)算過程

A1~A4計(jì)算過程可以參考上一篇文章，只是在A3的過程中需要通過plot_num=8產(chǎn)生ELF格點(diǎn)，以及我們修改過的pp.x程序plot_num=123[注1]產(chǎn)生DORI格點(diǎn)。

B DORI填色圖處理

B1~B4也是與上一篇文章相同的，只是將B2過程中導(dǎo)入的RDG格點(diǎn)數(shù)據(jù)換成DORI格點(diǎn)數(shù)據(jù)，并且將DORI的等值面取為0.95。

C ELF切片填色圖處理

C1 打開VESTA程序，將A2中out文件產(chǎn)生的xsf文件拖入VESTA窗體。

C2 選中我們關(guān)心的平面上的三個(gè)原子。

C3 在菜單欄中Edit->Lattice Planes->Add Lattice Planes->New建立新的切片，在New按鈕的上方的Calculate the best plane for the selected atoms使得表面盡可能貼合選中的原子。

C4 在菜單欄中的Objects->Properties->Sections->Sections and slices->Saturation levels中的Min和Max分別改為0和1。

C5 調(diào)整其他顯示部分，如原子的顏色、連接等。

案例

GaAs是一種原子晶體，通常作為太陽能電池材料，左下角為其晶體結(jié)構(gòu)和ELF切片填色圖。從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，對于Ga-As之間的區(qū)域，電子是具有定域性的；右下角的圖為NiO的晶體結(jié)構(gòu)和ELF切片圖，圖中則體現(xiàn)出Ni-O之間的區(qū)域電子不具備定域性，因此我們可以認(rèn)為GaAs中的Ga-As形成了共價(jià)鍵，而NiO中的Ni-O并不是共價(jià)鍵。

H2O2@PMCS是我們上一篇文章所討論過的例子，下圖為其ELF切片填色圖，切片分別選取了過氧化氫的兩個(gè)氧原子和鋅原子以及PMCS上的三個(gè)碳原子構(gòu)成的兩個(gè)平面。圖中的PMCS上的C-N、C-C原子間和H2O2的O-O、O-H之間的區(qū)域都呈現(xiàn)較強(qiáng)的定域性，表明這些原子是通過共價(jià)作用結(jié)合的。H2O2的O原子不與氫連接的區(qū)域也顯示出定域性，這是由于O原子帶有孤對電子。Zn原子與其他原子間的區(qū)域?yàn)樗{(lán)色，意味著Zn原子與其他原子并非通過共價(jià)作用結(jié)合，但是無法區(qū)分這些作用是離子鍵還是弱相互作用。

我們通過DORI對H2O2@PMCS做進(jìn)一步分析。下圖中能夠得到與RDG類似的結(jié)論，H2O2的O原子與PMCS上的Zn原子為靜電作用，H2O2的O-H與Zn-N4的N原子為氫鍵作用。但不同于RDG，PMCS上的C-N、C-C原子間和H2O2的O-O、O-H之間的共價(jià)作用能夠同時(shí)清晰地被展現(xiàn)出來，Zn-N之間的sign(λ2)ρ已經(jīng)小于-0.1[注2]，我們可以認(rèn)為Zn-N是離子鍵。圖中可以看到，DORI并不能判斷定域性，無法展現(xiàn)孤對電子也無法區(qū)分共價(jià)鍵和離子鍵，但能夠得到與ELF互補(bǔ)的信息。

總結(jié)

本文通過QE和VESTA，以GaAs和NiO為例討論了ELF判斷共價(jià)作用的方法，又通過H2O2@PMCS為例，對ELF和DORI各自的局限性和互補(bǔ)性進(jìn)行了討論。我們建議可以通過ELF對共價(jià)作用或非共價(jià)作用進(jìn)行初步判斷，若為非共價(jià)作用再使用DORI進(jìn)一步對離子鍵、氫鍵、vdW作用等進(jìn)行進(jìn)一步的區(qū)分。希望本文能夠?yàn)榇蠹业目蒲泄ぷ髦μ聿?，同時(shí)也歡迎大家共同參與討論互相進(jìn)步。

注釋

[1] 這個(gè)版本是由我們自己修改增加了DORI的函數(shù)以及修正了一些bug，數(shù)值上的實(shí)現(xiàn)可以參考本文附錄，修復(fù)bug并增加DORI的代碼我們已經(jīng)通過gitlab提交給QE官方，后續(xù)版本可能會(huì)加入。如果要使用DORI，我們暫時(shí)將plot_num指定為123。

[2] 按照楊偉濤教授的文章[9]所述，密度小于0.005的區(qū)域?qū)?yīng)于弱作用，密度介于0.005~0.05的區(qū)域則為強(qiáng)非共價(jià)作用。

參考文獻(xiàn)

[1] 黃昆. 固體物理學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1988.

[2] https://www.reed.edu/chemistry/ROCO/Resonance/delocalized.html.

[3] Silvi B, Savin A. Classification of chemical bonds based on topological analysis of electron localization functions. Nature. 1994, 371, 683–686. DOI: 10.1038/371683a0.

[4] De Silva P, Corminboeuf C. Simultaneous visualization of covalent and noncovalent interactions using regions of density overlap. J. Chem. Theory Comput. 2014, 10, 3745–3756. DOI: 10.1021/ct500490b.

[5] https://github.com/QEF/q-e/releases.

[6] http://www.jp-minerals.org/vesta/en/download.html.

[7] https://www.materialsproject.org.

[8] Xu B, Wang H, Wang W, Gao L, Li S, Pan X, Wang H, Yang H, Meng X, Wu Q, Zheng L. A Single-atom nanozyme for wound disinfection applications. Angew. Chem. 2019, 131, 4965–4970. DOI: 10.1002/anie.201813994.

[9] Johnson E R, Keinan S, Mori-Sánchez P, et al. Revealing noncovalent interactions[J]. J. Am. Chem. Soc, 2010, 132(18): 6498-6506.

DOI: 10.1021/ja100936w

數(shù)學(xué)大佬分割線

附錄1 基于FFT算法的數(shù)值微分方法

假定是一個(gè)光滑的三維周期函數(shù)，存在Fourier變換對（忽略常數(shù)）

是倒格矢[1]，

將上述關(guān)系代入就能夠?qū)⑽?/span>分形式轉(zhuǎn)換為一般的代數(shù)形式

如果用分別表示Fourier變換和Fourier逆變換，那么上面的公式則可以表達(dá)為一個(gè)簡單的形式

這意味著，的梯度計(jì)算可以依次對不同分量先進(jìn)行Fourier變換，然后與該分量對應(yīng)的倒格矢乘積運(yùn)算后進(jìn)行Fourier逆變換即可。實(shí)際編寫代碼時(shí)Fourier正逆變換可以直接使用如FFTW或FFTPACK等數(shù)學(xué)庫，上述算法在QE中對應(yīng)于QE目錄下\Modules\gradutils.f90中的fft_gradient_r2r子程序。也可以按上述過程進(jìn)行類似推導(dǎo)，此處不再贅述，其對應(yīng)的是同一個(gè)源碼文件中的fft_laplacian子程序。上述算法不僅能用于QE，對于其他程序也是可行的，包括cube或CHGCAR格式等，例如SIESTA程序的Util\Grid文件夾下有個(gè)cdf_laplacian.F90，這段代碼也采用了相同的方法。

附錄2 DORI的數(shù)值實(shí)現(xiàn)

按照定義，

我們先對分號的分子進(jìn)行展開，這個(gè)只需要利用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則即可

其中為電子密度在處的梯度，則是電子密度在處的Hessian矩陣，可以使用附錄1的方法進(jìn)行計(jì)算。接著將分子分母同時(shí)乘以就能得到以下公式：

實(shí)際計(jì)算時(shí)，我們在分母的加1e-5，即在不影響定性結(jié)果的基礎(chǔ)上，來防止在體系邊緣上因分母更快趨于0而使得DORI為1。

作者簡介

劉嵚博士，計(jì)算GO高級工程師，畢業(yè)于武漢大學(xué)

主要研究領(lǐng)域?yàn)楸砻婊瘜W(xué)，結(jié)構(gòu)力學(xué)，光催化等方面的第一性原理模擬計(jì)算，文章包括：ChemPhysChem, Materials Today Communications, Physical Chemistry Chemical Physics, Journal of Physical Chemistry C, Applied Surface Science等

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